Руководство По Выражению Неопределенности Измерения Перевод С Англ.Doc

Руководство по выражению неопределенности измерения. КД") на основе собственного аутентичного перевода на русский язык международного.

ГОСТ Р 5. 45. 00. Руководство ИСО/МЭК 9. Дополнение 2: 2. 01. Неопределенность измерения.

Дуры для оценивания неопределенности измерений. Руководство по выражению неопределенности измерения: Перевод с англ. 2) Руководство по выражению неопределенности измерения: Перевод с англ. Менделеева .

Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 2. Обобщение на случай произвольного числа выходных величин. ГОСТ Р 5. 45. 00. Руководство. ИСО/МЭК 9. Дополнение 2: 2. 01. Группа Т8. 0ОКС 1. Дата введения 2. 01.

Руководства. 4.1 Основным количественным выражением неопределенности измерений является. Перевод с английского под редакцией В.А. Руководство по выражению неопределенности измерения. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement Перевод с англ. EA - 4/02 Выражение неопределенности измерения при калибровке. Перед Вами перевод международного Руководства, .

ПОДГОТОВЛЕН Федеральным государственным унитарным предприятием . N 1. 66. 5- ст. 4 Настоящий стандарт идентичен международному документу Руководство ИСО/МЭК 9. Дополнение 2: 2. 01. Руководство по выражению неопределенности измерения. Дополнение 2. Обобщение на случай произвольного числа выходных величин. Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе . В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя .

Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (gost. Введение. В . Однако на практике часто встречаются измерительные задачи с двумя и более выходными величинами. Примеры таких задач имеются в GUM для случаев электрических измерений с тремя выходными величинами . В настоящем стандарте рассматриваются многомерные модели измерения, включающие в себя произвольное число выходных величин.

В большинстве случаев выходные величины коррелированны, поскольку зависят от общих входных величин. В настоящем стандарте рассматривается обобщение способа оценивания неопределенности по GUM .

Входные и выходные величины модели измерения могут быть действительными или комплексными. Дополнение 1 к GUM . Как и в GUM, в нем рассмотрены только модели с единственной скалярной выходной величиной . Настоящий стандарт рассматривает обобщение метода Монте- Карло с целью получения дискретного представления совместного распределения вероятностей для выходных величин многомерной модели. Такое дискретное представление служит основой для получения оценок выходных величин, их стандартных неопределенностей и ковариаций. Использование метода Монте- Карло является альтернативой способу оценивания неопределенности по GUM, особенно в ситуациях, когда последний не способен обеспечить достоверные результаты измерений вследствие того, что (а) линеаризация модели приводит к существенному искажению результатов измерения или (б) распределение вероятностей для выходной величины (или величин) не может быть описано многомерным нормальным распределением. Настоящий стандарт устанавливает также метод определения области охвата для выходных величин многомерной модели, являющейся аналогом интервала охвата в случае одномерной модели, для заданной вероятности охвата.

Рассматриваются области охвата в форме эллипсоидов или прямоугольных параллелепипедов. Применение численных процедур расчета неопределенности измерения с использованием метода Монте- Карло дает возможность приближенного построения областей охвата наименьшего объема. Область применения. Настоящий стандарт является дополнением к . Входящие в модель измерения величины могут быть действительными и/или комплексными. Рассмотрено два подхода к использованию таких моделей.

Первый представляет собой обобщение способа оценивания неопределенности по GUM. Второй - использование метода Монте- Карло для трансформирования распределений. Использование метода Монте- Карло дает возможность получить достоверные результаты в ситуациях, когда условия применимости первого подхода не выполняются. Способ оценивания неопределенности по GUM применим, когда информацию о входных величинах можно представить в виде их оценок (например, полученных измерением), связанных с этими оценками стандартных неопределенностей и, при необходимости, ковариаций. Использование соответствующих формул и процедур позволяет на основе указанной информации получить оценки, а также соответствующие им стандартные неопределенности и ковариации для выходных величин. Эти формулы и процедуры применимы к моделям измерения, для которых выходные величины () выражены непосредственно как функции от выходных величин (функции измерения) или () могут быть получены решением уравнений, связывающих входные и выходные величины. В целях упрощения формулы, применяемые в настоящем стандарте, даны в матричной форме записи.

Дополнительным преимуществом такой формы записи является ее приспособленность к реализации на многих языках программирования и в системах, которые поддерживают матричную алгебру. Способ оценивания неопределенности измерения с применением метода Монте- Карло основывается на () присвоении входным величинам модели измерения соответствующих распределений вероятностей . Данный подход является обобщением метода Монте- Карло, установленного в JCGM 1.

Применение вышеуказанных подходов позволяет получить при заданной вероятности охвата область охвата для выходных величин многомерной модели - аналог интервала охвата для одномерной модели с единственной скалярной выходной величиной. Рассматриваемые в настоящем стандарте области охвата имеют формы гиперэллипсоидов (далее - эллипсоидов) и прямоугольных гиперпараллелепипедов (далее - параллелепипедов) в многомерном пространстве выходных величин. В случае применения метода Монте- Карло приведена также процедура приближенного построения области охвата наименьшего объема. Применение стандарта иллюстрировано подробными примерами. Настоящий стандарт служит дополнением к GUM и должен быть использован вместе с ним и с Дополнением 1 к GUM (соответственно, JCGM 1. JCGM 1. 01). Настоящий стандарт предназначен для тех же пользователей, что и два вышеуказанных документа (см.

Руководство по выражению неопределенности измерения (GUM) . Дополнение 1 к . Трансформирование распределений с использованием метода Монте- Карло (JCGM 1. Evaluation of measurement data - Supplement 1 to the . Введение к . Основные и общие понятия и связанные с ними термины (VIM) . В более общем случае под можно понимать алгоритм, посредством которого устанавливается однозначное соответствие значений выходных величин значениям входных величин .

Примечание 3 - В случае одной выходной величины, т. Для первой подмодели значениями входных величин являются передаваемые от эталонов и соответствующие им показания средства измерений, а выходными величинами - параметры калибровочной функции (градуировочной характеристики). Эта подмодель определяет способ определения выходных величин по входным величинам, например решением системы уравнений, получаемых при применении метода наименьших квадратов. Входными величинами второй подмодели являются параметры калибровочной функции и новое показание средства измерений, а выходной величиной - измеряемая величина, для получения значения которой было применено средство измерений. Функция, дающая для каждого значения значение вероятности того, что каждый элемент случайной векторной переменной будет меньше или равен . Криптопро 3.9 Торрент далее.

Примечание - Функцию распределения случайной переменной обозначают , где. Неотрицательная функция , удовлетворяющая условию. Плотность распределения элемента случайной векторной переменной с плотностью совместного распределения , которая имеет вид. Примечание - Если все элементы , , .., , составляющие случайную переменную , независимы, то . Характеристика случайной величины , являющейся элементом случайной векторной переменной с плотностью совместного распределения , которая имеет вид. Примечание 1 - Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 1.

Примечание 2 - Математическим ожиданием случайной векторной величины является - матрица размерности . Характеристика случайной величины , являющейся элементом случайной векторной переменной с плотностью совместного распределения , которая имеет вид.

Примечание - Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 1. Характеристика двух случайных величин и , являющихся элементами случайной векторной переменной с плотностью совместного распределения , которая имеет видгде - плотность совместного распределения случайных величин и . Примечание 1 - Данное определение модифицировано по отношению к JCGM 1. Примечание 2 - Ковариационной матрицей случайной векторной величины является симметричная положительно полуопределенная матрица размерности , элементами которой являются ковариации , =1, .., , =1, .., . Некоторые операции с использованием налагают более строгое ограничение в виде положительной определенности этой матрицы. Характеристика двух случайных величин и , являющихся элементами случайной векторной переменной с плотностью совместного распределения , которая имеет вид.

Примечание - Величина имеет размерность единица. Связанная с оценкой действительной векторной величины размерности симметричная положительно полуопределенная матрица размерности , на главной диагонали которой расположены квадраты стандартных неопределенностей, соответствующих оценкам элементов векторной величины, а остальные члены матрицы представляют собой ковариации между парами соответствующих оценок элементов векторной величины. Примечание 1 - Термин и определение модифицированы по отношению к JCGM 1. Примечание 2 - Ковариационная матрица размерности , соответствующая вектору оценок векторной величины , имеет вид,где - дисперсия (квадрат стандартной неопределенности) оценки ; - ковариация между и . Если элементы и вектора некоррелированны, то =0. Примечание 3 - В JCGM 1. Примечание 4 - При работе с ковариационными матрицами могут возникать некоторые вычислительные трудности.

Например, ковариационная матрица , соответствующая оценке , может не быть положительно определенной (это зависит от того, каким образом была рассчитана матрица ). Как следствие, для такой матрицы не будет существовать разложение Холецкого, часто применяемое в численных методах вычислений (см.

Более того, дисперсия для линейной комбинации элементов , которая предположительно должна иметь небольшое положительное значение, может оказаться отрицательной. Для таких ситуаций разработаны методы . Один из таких методов приведен в . Выполняют спектральное разложение матрицы , представляя ее в виде,где - матрица, столбцы которой являются ортонормированными собственными векторами матрицы , a - диагональная матрица, на главной диагонали которой расположены соответствующие собственные значения . Строят новую диагональную матрицу , заменяя в матрице элементы, меньшие чем , на , где равно произведению наибольшего элемента на единичную ошибку округления компьютера, применяемого при вычислениях.

Если элементы и вектора некореллированы, то =0. Примечание 2 - называют также коэффициентом корреляции.

Примечание 3 - Корреляционная матрица и ковариационная матрица (см. Элементы матрицы могут быть представлены в виде. Примечание 4 - Корреляционная матрица будет положительно определенной/сингулярной в том и только в том случае, если соответствующая ей ковариационная матрица будет положительно определенной/сингулярной. Некоторые операции с использованием требуют, чтобы данная матрица была положительно определенной. Примечание 5 - При представлении численных значений недиагональных элементов корреляционной матрицы часто достаточно округлять их с точностью до трех знаков после запятой. Однако если корреляционная матрица близка к сингулярной, то, чтобы избежать вычислительных сложностей при использовании корреляционной матрицы среди прочих исходных данных в оценивании неопределенности измерения, число сохраняемых десятичных знаков необходимо увеличить.

Это число зависит от характера последовательных вычислений, но в качестве ориентировочного значения рекомендуется брать его равным числу десятичных знаков, необходимых для представления наименьшего собственного значения корреляционной матрицы с двумя значимыми десятичными знаками. Так для корреляционной матрицы размерности 2x. Если заранее известно, что корреляционная матрица является сингулярной, то округление к меньшему по модулю снижает риск того, что после операции округления корреляционная матрица не окажется положительно полуопределенной.